Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，B（

3

，0），A（2

3

，

3

）．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）如何平移△ABC，才能使A与原点O重合，并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标．

Answer 1

分析：（1）过A作AD⊥x轴于D，根据等腰三角形的性质即可求出点C的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据平移中点的变化规律，求出点A、B、C的纵坐标即可得解．

解答：解：（1）过A作AD⊥x轴于D，
∵AB=AC，
∴D为BC中点，
∵A（2

3

，

3

），
∴OD=2

3

，
∵B（

3

，0），
∴OB=

3

，
∴BD=DC=2

3

-

3

=

3

，
∴OC=OD+DC=2

3

+

3

=3

3

，
∴点C的坐标为（3

3

，0）

（2）△ABC的面积：

1

2

AD•BC=

1

2

×

3

×2

3

=3；

（3）先向下平移

3

个长度单位，再向左平移2

3

个长度单位．此时所得的三角形三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（-

3

，-

3

），C（

3

，-

3

）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积和坐标与图形的性质-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．