Question

【题目】如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　 　．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长：

∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。∴第一个内接正方形的边长=AB=1。

同理可得：

第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；

第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；

……

∴第n个小正方形AnBnDnEn 的边长=AB=。