题目内容
【题目】随着生活水平的提高,人们对饮水质量的需求越来越高,我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元,用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等.
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售,其中A型的台数不超过B型的台数,A型净水器每台售价1500元,B型净水器每台售价1100元,怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)每台A型净水器的进价为1200元,每台B型净水器的进价为900元;(2)购进200台A型净水器,200台B型净水器,可使售完这400台净水器所获利润最大,最大利润是100000元.
【解析】
(1)设每台B型净水器的进价为x元,则每台A型净水器的进价为(x+300)元,根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设最大利润是W元,由总利润=单台利润×进货数量,即可得出W关于x的函数关系式,由A型的台数不超过B型的台数,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
(1)设每台B型净水器的进价为x元,则每台A型净水器的进价为(x+300)元,依题意,得:
解得:x=900.
经检验,x=900是原方程的解,且符合题意,∴x+300=1200.
答:每台A型净水器的进价为1200元,每台B型净水器的进价为900元.
(2)设最大利润是W元.
∵购进x台A型净水器,∴购进(400﹣x)台B型净水器,依题意,得:
W=(1500﹣1200)x+(1100﹣900)(400﹣x)=100x+80000.
∵A型的台数不超过B型的台数,∴x≤400﹣x,解得:x≤200.
∵100>0,∴W随x值的增大而增大,∴当x=200时,W取得最大值,最大值为100000元.
答:购进200台A型净水器,200台B型净水器,可使售完这400台净水器所获利润最大,最大利润是100000元.