Question

28、直接写出下列多项式分解因式的结果
（1）x⁴-1=

（x²+1）（x+1）（x-1）

；
（2）-8x²y²+2x³y+8xy³=

2xy（x-2y）²

．

Answer 1

分析：（1）使用两次平方差公式．
（2）提取公因式2xy，再使用完全平方公式分解．

解答：解：（1）原式=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）；

（2）原式=2xy（-4xy+x²+4y²）=2xy（x-2y）²．

点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．