Question

已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）、B（-2，m）．
（1）求这两个函数的关系式，并在同一坐标系（如图）中画出这两个函数的图象；
（2）观察（1）中两个函数的图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设出反比例函数解析式为y=

n

x

（n≠0），将A的坐标代入求出n的值，确定出反比例解析式，将B的横坐标-3代入反比例解析式求出对应的纵坐标，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，将两函数图象画在同一个坐标系，如图所示；
（2）观察两函数图象，由A和B两交点的横坐标及原点横坐标0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=

n

x

（n≠0），
∵A（3，2）在反比例函数图象上，
∴将x=3，y=2代入反比例解析式得：2=

n

3

，
解得：n=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
又B（-2，m）也在反比例函数图象上，
∴x=-2，y=m代入反比例解析式得：m=

6

-2

=-3，
∴B（-2，-3），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A和B的坐标代入得：

3k+b=2 -2k+b=-3

，
解得：

k=1 b=-1

，
则一次函数解析式为：y=x-1；
在平面直角坐标系中画出两函数图象，如图所示：


（2）由函数图象可得：一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为x＞3或-2＜x＜0．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及利用待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．