题目内容

【题目】如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120°B=ADC=90°EF分别是BCCD上的点,且EAF=60°探究图中线段BEEFFD之间的数量关系。

小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G使DG=BE连接AG先证明ABE≌△ADG再证明AEF≌△AGF可得出结论,他的结论应是

如图2,若在四边形ABCD中AB=ADB+D=180°EF分别是BCCD上的点,且EAF=BAD上述结论是否仍然成立,并说明理由。

【答案】1EF=BE+DF;EF=BE+DF仍然成立理由见解析

【解析】

试题分析:1根据全等三角形对应边相等即可得结论;(2EF=BE+DF仍然成立,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,根据同角的补角相等求出B=ADG,然后利用边角边证明ABE和ADG全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AG,BAE=DAG,再求出EAF=GAF,然后利用边角边证明AEF和GAF全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=GF,然后求解即可;

试题解析:解:1EF=BE+DF;

EF=BE+DF仍然成立

证明如下:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,

∵∠B+ADC=180°ADC+ADG=180°

∴∠B=ADG,

ABE和ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS

AE=AG,BAE=DAG,

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

∴∠EAF=GAF,

AEF和GAF中,

∴△AEF≌△GAF(SAS

EF=FG,

FG=DG+DF=BE+DF,

EF=BE+DF;

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