题目内容
【题目】如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到正方形AEGF(AE＝EG＝GF＝AF,
∠EAF＝∠E＝∠F＝∠G=90°)．
(1) 若AD＝6，BD＝2，求CG的长．
(2) 设BG＝a,CG＝b,BC＝c.
①AE=_______.(用a、b、c表示)
②利用正方形面积验证勾股定理
．
【答案】（1）3；（2）①
；②详见解析.
【解析】
（1）由折叠性质可得：AD=AE=6,BD=BE=2,CD=CF,AD=AE=AF,再根据勾股定理，在直角三角形BCG中求解；（2）①根据折叠性质得：AE=
；②根据正方形面积=SBCG+ 2SABD+ 2SACD可得.
解：（1）由折叠性质可得：AD=AE=6,BD=BE=2,CD=CF,AD=AE=AF,
设CG=x，
因为四边形AEGF是正方形，
所以GE=AE=AD=GF=6,CD=6-x
在直角三角形BCG中，
由BG2+CG2=BC2，得
42+x2=（2+6-x）2
解得x=3
所以CG=3;
（2）①由（1）可得AE=EG=GF,EG=BE+BG=BD+BG;GF=CG+CF=CG+CD;
所以AE=；
②由正方形面积=SBCG+ 2SABD+ 2SACD可得
整理，得
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