Question

如图所示，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？

Answer 1

分析：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，根据矩形的性质得到AD=BC=3cm，由勾股定理求得AC=5cm，利用等积法科计算出DF=

12

5

cm；再根据折叠的性质得到Rt△ABC≌Rt△AEC，由全等三角形的性质易证得△ADC≌△CEA，则DE∥AC，且AD不平行EC，可判断四边形ACED是等腰梯形；利用勾股定理计算出AF，然后分别可求出等腰梯形的面积和周长．

解答：解：四边形ACED是等腰梯形．理由如下：
如图，过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H．
∵四边形ABCD为矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴CE=CB=DA，CE与DA不平行，
∴Rt△AEC≌Rt△CDA，
∴∠1=∠2，∠DAC=∠ECA，
∴∠EAD=∠DCE，
又∵AD=EC，AE=DC，
∴△AED≌△CDE（SAS），
∴∠3=∠4，
而∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠1=∠4，
∴DE∥AC，
∴四边形ACED是等腰梯形；
∵AB=4cm，AD=3cm，
∴AC=5cm，
∵DF•AC=DA•DC，
∴DF=EH=

12

5

cm，
∴AF=CH=

32-( 12 5 )2

=

9

5

cm，
∴FH=DE=5-2×

9

5

=

7

5

cm，
∴四边形ACED的面积=

1

2

（

7

5

+5）×

12

5

=

192

25

cm²．
故答案为：等腰梯形；

192

25

cm²．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰梯形的判定与性质和矩形的性质以及勾股定理．