题目内容
【题目】如图，四边形
为平行四边形，
，
，
交
的延长线于
点，交
于
点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求
的长；
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）延长DC交BE于点M，证明四边形ABMC是平行四边形，然后利用平行线分线段成比例可得结论；（2）根据条件证明BE=2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函数求出AC的长，然后可得BE的长.
试题解析：（1）延长DC交BE于点M，
BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
CM=AB=DC，C为DM的中点，
∵BE∥AC，
∴DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得，
,
∴
.
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