题目内容

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.

(1)当点C坐标为()时,求直线AB的解析式;
(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上,求点D到直线AB的距离;
(3)当-1≤x≤1时,二次函数有最小值-3,求实数m的值.

(1);(2)4.8;(3)7或-7.

解析试题分析:(1)把C点坐标分别代入二次函数解析式,求出m的值;把A(0,b)代入二次函数解析式,求出b的值,再把C点坐标代入直线解析式,求出k的值,从而可求直线解析式;
(2)由(1)知点B的坐标,从而可确定点D的坐标,然后用面积法可求点D到直线AB的距离;
(3)进行分类讨论,分别求出m的值.
试题解析:(1)∵点C()在抛物线上,

解得:m=

在直线中,令x=0,则y=b,
∴A(0,b)
把A点坐标代入得,b=3
即A(0,3)
把(),A(0,3)代入,得
,解得:
所以直线AB的解析式为:.
(2)令y=0,则x=4,故B(4,0)
∴D(-4,0).
连接CD,在△BCD中,BD=8,BC=

过D作DE⊥BC,垂足为E.则.
解得:DE=4.8
(3)∵抛物线的对称轴为
∴当时,x=-1时二次函数的最小值为-3,得:
解得:m=-7;
当-1<<1时,x=时二次函数的最小值为-3,得:,
解得:m=,舍去.
≥1时,x=1时二次函数的最小值为-3,得:12-m+3=-3,解得:m=7;
所以实数m的值为7或-7.
考点: 二次函数综合题.

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