Question

探索性问题：
已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B两点的距离	2

（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x-3|取得值最小？

Answer 1

解：（1）见表格；

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B两点的距离	2	5	10	2	12

（2）d=|m-n|；
（3）符合条件的整数点P有7个，如图；
所有这些整数和为：-3-2-1+0+1+2+3=0．

（4）|x+2|表示点C到点-2的距离，|x-3|表示点C到点3的距离，
当点C在点-2和点3之间时，|x+2|+|x-3|的值最小，
此时-2≤x≤3．
分析：（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；
（2）通过观察表格，写出一般规律；
（3）充分运用数轴这个工具，表示整数点P；
（4）在（2）（3）的启发下，结合数轴，回答题目的问题．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．