题目内容

探索性问题:
已知点A、B在数轴上分别表示m、n.
(1)填写下表:
m5-5-6-6-10
n304-42
A、B两点的距离2
(2)若A、B两点的距离为d,则d与m、n有何数量关系;
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到3和-3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;
(4)若点C表示的数为x,当C在什么位置时,|x+2|+|x-3|取得值最小?

解:(1)见表格;
m5-5-6-6-10
n304-42
A、B两点的距离2510212
(2)d=|m-n|;
(3)符合条件的整数点P有7个,如图;
所有这些整数和为:-3-2-1+0+1+2+3=0.

(4)|x+2|表示点C到点-2的距离,|x-3|表示点C到点3的距离,
当点C在点-2和点3之间时,|x+2|+|x-3|的值最小,
此时-2≤x≤3.
分析:(1)观察数轴,得出A、B两点的距离;
(2)通过观察表格,写出一般规律;
(3)充分运用数轴这个工具,表示整数点P;
(4)在(2)(3)的启发下,结合数轴,回答题目的问题.
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
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