Question

31、探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．
（1）填写下表：

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到10和-10的距离之和为20，并求出所有这些整数的和．

Answer 1

分析：（1）结合点在数轴上的位置进行计算；
（2）根据（1）即可发现规律：数轴上两点间的距离等于表示两个点的数的差的绝对值，或直接让较大的数减去较小的数；
（3）根据上述结论进行分析．

解答：解：（1）依题意得：两点之间的距离分别为：5-3=2；|-5-0|=5；|-6-4|=10；|-6+4|=2；|-10-2|=12；|-2.5+2.5|=0．
即2，5，10，2，12，0；

（2）根据（1）可知：d=|m-n|；

（3）因为10和-10的距离之和就是20，所以只要点P在10和-10之间，且是整数即可．
则有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们的和是0．

点评：掌握数轴上两点间的距离的计算方法：表示两个点的数的差的绝对值．