题目内容
31、探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．
（1）填写下表：
（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到10和-10的距离之和为20，并求出所有这些整数的和．
（1）填写下表：
（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到10和-10的距离之和为20，并求出所有这些整数的和．
分析：（1）结合点在数轴上的位置进行计算；
（2）根据（1）即可发现规律：数轴上两点间的距离等于表示两个点的数的差的绝对值，或直接让较大的数减去较小的数；
（3）根据上述结论进行分析．
（2）根据（1）即可发现规律：数轴上两点间的距离等于表示两个点的数的差的绝对值，或直接让较大的数减去较小的数；
（3）根据上述结论进行分析．
解答：解：（1）依题意得：两点之间的距离分别为：5-3=2；|-5-0|=5；|-6-4|=10；|-6+4|=2；|-10-2|=12；|-2.5+2.5|=0．
即2，5，10，2，12，0；
（2）根据（1）可知：d=|m-n|；
（3）因为10和-10的距离之和就是20，所以只要点P在10和-10之间，且是整数即可．
则有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们的和是0．
即2，5，10，2，12，0；
（2）根据（1）可知：d=|m-n|；
（3）因为10和-10的距离之和就是20，所以只要点P在10和-10之间，且是整数即可．
则有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们的和是0．
点评：掌握数轴上两点间的距离的计算方法：表示两个点的数的差的绝对值．
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已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：
| m | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 |
| n | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 |
| A、B两点的距离 | 2 |
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x-3|取得值最小？
