题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
【答案】
cm
【解析】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2x，
在Rt△BED中, 
，
∴
，
解得
(负值舍去), 
，
∴△DEF的面积为(2+2
)×(2+2
)÷2=64
.
故答案为： 
.
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品 名 商 店 | 笔记本 （元/件） | 水笔 （元/件） |
友谊超市 | 2.4 | 2 |
网 店 | 2 | 1.8 |
