题目内容

如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；
（2）若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
（3）若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）利用当x=1时，y=
15
4
；当x=1.5 时，y=
35
16
．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
解答：解：（1）由题意得：顶点M（0，5），B（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+5，将B（2，0）代入得
4a+5=0，
∴a=-
5
4
，
∴抛物线解析式为：y=-
5
4
x2+5；
     
（2）∵当x=1时，y=
15
4
；
当x=1.5 时，y=
35
16
．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=1.5，
∵1.5＜
15
4
且 1.5＜
35
16
，
∴网球不能落入桶内； 
               
（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意得：
35
16
≤0.3 m≤
15
4
，
解得：7
7
24
≤m≤12
1
2
；    
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
点评：此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
练习册系列答案
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．
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物线．
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1
4
时，求通道宽度x．
3
7
(3x-6)=
2
5
(2x-4)．
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3
3
(x2+3x-4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
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设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx=
 
．
已知a＞b＞0，且a2+b2=3ab，求下列各式的值：
（1）
b
a
+
a
b
；
（2）
a+b
a-b
．

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