题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，二次函数
的图象如图所示，与
轴的交点分别
，且函数与
轴交点在
的下方，现给以下结论：①
；②
；③当
时，的取值范围是
；④
．则下列说法正确的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.③④
【答案】C
【解析】
根据函数图象得到abc三者的符号以及三者之间的关系，再进行判断即可.
二次函数开口向上且与y轴的交点在（0，-1）的下方，故a＞0，c＜-1
与x轴的交点为（-3,0），（1,0），故对称轴
，得到b=2a，b＞0
故
，则①正确；
因为b=2a，故函数可写成
过（1,0），得到0=a+2a+c，故c=-3a
因为c小于-1，故a＞
，
故
，故②错误；
，故④正确；
函数可写成
，当
时，在x=-1时函数值最小，y=-a-2a-3a=-6a=-3b，在x=3时函数值最大，y=9a+6a-3a=12a=6b，故当时， y的取值范围为-3b≤y≤6b，故 ③错误
故正确的有①④，选C
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