题目内容
已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=2
．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．
| 3 |
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．
（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；
（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH=2
，
∴AO=4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD=4
；
（3）∵S扇形OAC=
=
π，S△AOD=
×4×4
=8
；
∴S阴影=8
-
π．
∴∠AOC=2∠B=60°；
（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH=2
| 3 |
∴AO=4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD=4
| 3 |
（3）∵S扇形OAC=
| 60×π×42 |
| 360 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴S阴影=8
| 3 |
| 8 |
| 3 |
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