Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABCD为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC= =4 ．

∵CD=3AD，

∴AD= ，DC=3 ．

由旋转的性质可知：AD=EC= ．

∴DE= =2 ．

【解析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．