题目内容
【题目】如图:(1)画的外角,再画的平分线.(尺规作图)
(2)若,请完成下面的证明:
已知:中,,是外角的平分线.
求证:.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)用尺规作图并写出作法.
(2)用三角形的外角的性质即可求出∠B=∠BCE,所以两直线平行.
(1)如图①画三角形ABC;
②画AC的延长线到D;
③用圆规以C为圆心,任意长为半径画弧与BC交点M,与DC交点N,再以M,N为圆心,大于二分之一EF画弧两弧的交点为E,连接CE就是角平分线.
(2)证明:利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知∠A+∠B=∠BCE+∠DCE,
又∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
∴2∠B=2∠BCE.
∴∠B=∠BCE.
∴CE∥AB.
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