题目内容
如图,将矩形纸片ABCD对折一次,使边AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B,得到折痕BM,则∠CBA′=
30°
30°
.分析:先由第一次折叠可知E为AB的中点,AB=2BE,∠A′EB=90°,EF∥BC,再由第二次折叠可知,A′B=AB,在Rt△A′EB中利用锐角三角函数的定义求出∠EA′B的度数,然后根据两直线平行,内错角相等即可求出∠CBA′的度数.
解答:解:∵将矩形纸片ABCD对折一次,使边AD与BC重合,得到折痕EF,
∴AB=2BE,∠A′EB=90°,EF∥BC.
∵再一次折叠纸片,使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B,得到折痕BM,
∴A′B=AB=2BE.
在Rt△A′EB中,∵∠A′EB=90°,
∴sin∠EA′B=
=
,
∴∠EA′B=30°,
∵EF∥BC,
∴∠CBA′=∠EA′B=30°.
故答案为30°.
∴AB=2BE,∠A′EB=90°,EF∥BC.
∵再一次折叠纸片,使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B,得到折痕BM,
∴A′B=AB=2BE.
在Rt△A′EB中,∵∠A′EB=90°,
∴sin∠EA′B=
BE |
A′B |
1 |
2 |
∴∠EA′B=30°,
∵EF∥BC,
∴∠CBA′=∠EA′B=30°.
故答案为30°.
点评:本题考查了翻折变换,锐角三角函数的定义,平行线的性质,难度适中,熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键.
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