题目内容
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（ ）
A．
| B．2 | C．
| D．1 |
连接AD、BD，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=BD=
AB=
，
∵∠AID=∠ACD+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠BAD，
又∵AI平分∠CAB，∠ACD=∠BAD
∴∠AID=∠IAD
∴DI=AD=
．
故选C．
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=BD=
| ||
| 2 |
| 2 |
∵∠AID=∠ACD+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠BAD，
又∵AI平分∠CAB，∠ACD=∠BAD
∴∠AID=∠IAD
∴DI=AD=
| 2 |
故选C．
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