题目内容

如图,?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,则?ABCD的面积为
24
24
分析:由四边形ABCD是平行四边形,可求得OA与OB的长,然后由勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形,即可求得?ABCD的面积.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=
1
2
AC=
1
2
×8=4,OB=
1
2
BD=
1
2
×6=3,
∵AB=5,
∴OA2+OB2=AB2
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴S?ABCD=
1
2
AC•BD=
1
2
×8×6=24.
故答案为:24.
点评:此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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