题目内容
【题目】如图，点A是函数y=
图象上的一点，已知B（﹣
，﹣），C（，）．试利用性质：“y=图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y=图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（ ）
A. 圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线
【答案】A
【解析】
延长BF、AC交于点G．根据全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，则AB=AG，BF=GF．根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=
CG=|ABAC|=2
×．
延长BF、AC交于点G．
∵AE是∠BAC的内角平分线，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-，-）、C（，），
∴OB=OC，
∴OF=CG=|ABAC|=2×=．
∴点F在以点O为圆心，以为半径的圆上运动.
故选：A．
练习册系列答案
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【题目】已知抛物线
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
抛物线 | A（____） | B（____） | （1,0） | （0，-3） |
（1）补全表中A,B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中，画出抛物线
（2）结合图象回答
①当x的取值范围为________时，y随x的增大而增大；
②当x________时，
；
③当
时，y的取值范围________.
