Question

已知AB是⊙的直径，弦AC平分，ADCD于D，BECD于E。
求证：⑴CD是⊙的切线；
⑵

Answer 1

⑴连结OC              …………………1′

∴ ∠OAC=∠OCA
∵  AC平分∠BAC
∴ ∠DAC=∠OAC
∴ ∠OCA=∠DAC        …………………2′
∴  AD∥OC 
∵  AD⊥CD
∴  OC⊥CD                                      …………………3′
∴  CD是⊙的切线                                …………………4′
⑵ 连结BC，延长AC交BE的延长线于M             …………………5′
∵  AD⊥DE     BE⊥DE
∴  AD∥BE
∴ ∠M=∠DAC
∵ ∠DAC=∠BAM
∴ ∠BAM=∠M
∴  BA="BM          "                                 …………………6′
∵  AB是直径
∴ ∠ACB=90
∴  AC=MC
又 ∵ ∠M=∠DAC  ∠D=∠CEM   AC=MC
∴ 
∴   DC="EC                                        " …………………7′
（若用平行线分线段成比例定理证明，正确得分）
∴  ∠DAC=∠BCE   ∠ADC=∠CEB
∴ ADC～CEB                                  …………………8′
∴ 
∴  
∴                                 …………………9′
说明：本题还有其它证法，若正确合理得分。

解析