Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

Answer 1

解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，
得，（a+b+c）²=0，
变形得，a²+b²+c²+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a²+b²+c²=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．
分析：要求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值，需先根据已知变形得到该代数式，故应将等式a+b+c=0左右两边同时平方，然后变形得到所求代数式．
点评：本题考查了根据已知求代数式的值，对于代数式求值的题目，根据所给的已知条件，对所给代数式适当变形是解题的关键，变形的目标是能够利用已知条件，此类题目题型多，解题没有统一的规律可循．