题目内容
【题目】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：
（1）i3=iii=i2i=﹣i
（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）= ；i﹣4= ．
（2）化简：i+i2+i3+i4+…+i2017．
【答案】（1）2i；1（2）i
【解析】
各式利用题中的新定义即可求出值．
（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式=
=1；
故答案为：2i；1；
（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．
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