Question

计算题
（1）计算：

54

-

32

-

24

+

18

（2）解一元二次方程：（x-1）²=4．
（3）请从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个构造一个分式，并化简该分式．

Answer 1

分析：（1）把第一项中的被开方数54变为9×6，第二项32变为16×2，第三项24变为4×6，第四项变为9×2，然后利用二次根式的乘法法则逆运算

ab

=

a

•

b

化简，合并同类二次根式后即可得到结果；
（2）根据平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根，根据4的平方根为±2，开方后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为原方程的解，；
（3）从三个代数式中任取两个，构造为一个分式，例如取前两个，第一个作为分式的分子，第二个作为分式的分母，然后分别把分子分母分解因式，找出分子分母中的公因式，约分后得到最简结果．

解答：解：（1）

54

-

32

-

24

+

18

=3

6

-4

2

-2

6

+3

2

=

6

-

2

；
（2）（x-1）²=4，
开方得：x-1=2或x-1=-2，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（3）从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个4x²-y²，2xy+y²，
构成的分式为

4x2-y2

2xy+y2

=

(2x+y)(2x-y)

y(2x+y)

=

2x-y

y

．

点评：此题考查了二次根式的化简，直接开平方法解一元二次方程，以及分式的化简，二次根式的化简关键是合并同类二次根式，而合并的前提是必须将二次根式化为最简二次根式，利用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程左边化为一个完全平方式，右边为非负常数，然后根据平方根的定义将其转化为两个一元一次方程来求解；在对分式进行化简时，遇到分子分母是多项式时，应将多项式分解因式后再约分．