Question

（1997•河南）如果两圆的圆心距等于2，半径分别是R和r，并且R、r是方程4x²-20x+21=0的两个根，那么两圆的位置关系是

内切

．

Answer 1

分析：由两圆的半径分别是方程4x²-20x+21=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为2，即可求得这两个圆的位置关系．

解答：解：∵4x²-20x+21=0，
∴（2x-3）（2x-7）=0，
解得：x₁=

3

2

，x₂=

7

2

，
∴两圆的半径分别是

3

2

，

7

2

，
∵两圆的圆心距等于2，
∴

7

2

-

3

2

=2
∴这两个圆的位置关系是：内切．
故答案为内切．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．