Question

（1997•河南）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的切线，BD∥AC，BD交⊙O于点E，连接AE．求证：AE²=DE•DB．

Answer 1

分析：先证∠DAE=∠BAC，∠DEA=∠C，推出△DAE∽△BAC，推出AD=AE，根据切割线定理得出AD²=DE•BD，即可得出答案．

解答：证明：∵AD是⊙O的切线，
∴∠DAE=∠ABD，
∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠DAE=∠CAB，
∵四边形AEBC内接于⊙O，
∴∠AED=∠ACB．
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
由AB=AC，得
AD=AE，
根据切割线定理，得
AE²=AD²=DE•DB．

点评：本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生综合运用知识进行推理的能力．