[题目]“圆材埋壁是我国古代著名的数学著作中的一个问题:“今有圆材.埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长六寸.问径几何? 用现代的数学语言表述是:“CD为的直径.弦.垂足为E.CE=1寸.AB=10寸.求直径CD的长 .依题意得CD的长为( )A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

【答案】D

【解析】

连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.

如图，连接AO，

设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，

∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，

∴AE=BE=AB=5寸，

根据勾股定理可知，

在Rt△AOE中，，

∴，

解得：，

∴，

即CD长为26寸.

练习册系列答案

（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

【题目】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．

(1)求出图中m和a的值．

(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?

【题目】如图，在正方形中，是边上一点，连接，过作于，交于．

（1）如图1，连接，当，时，求的长；

（2）如图2，对角线，交于点．连接，若，求的长；

（3）如图3，对角线，交于点．连接，，若，试探索与的数量关系，并说明理由．

【题目】为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名．

【题目】苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：

（1）统计表________，________；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．

区域	频数	频率
宿迁	4	a
连云港	7	0.175
淮安		0.2
徐州	10	0.25
盐城	12	0.275

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为__．

【题目】二次函数（是常数，）的图象与轴交于点和点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．

（1）用含的代数式表示点和点的坐标；

（2）垂直于轴的直线在点与点之间平行移动，且与抛物线和直线分别交于点，设点的横坐标为，线段的长为．

①当时，求的值；

②若，则当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离(单位：米)，单位：米)与小明所走时间(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

分别求出爸爸离家的距离和小明到达报亭前离家的距离与时间之间的函数关系式；

求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？

若游泳馆离小明家米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？

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