Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（5，2），（ ， ）
【解析】解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，
联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ，
P点坐标为（ ，0），
则F点坐标为：（ ， ）；
②B为直角顶点，那么此时的情况与①题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2，
P点坐标为（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
则F点坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2），（ ， ）．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用图形的旋转的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素．