Question

【题目】如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.

从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,

∵ACGH为正方形

∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，

∵AD为△ABC的高线

∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，

∴∠QAH=∠DCA

∵HQ⊥AD

∵ ∠AQH=90°，

∴∠AQH=∠ADC

∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC

∴△ADC≌△QAH

∴QH=AD,

同理可证,△ABD≌△FAP,

∴FP=AD，

∴QH= FP，

又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH

∴△FMP≌△HMQ，

∴FM=MH，

∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH