题目内容
【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程
已知：⊙O
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．
作法：如图
①作⊙O的直径AC；
②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；
③连接BO并延长交⊙O于点D；
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点A，C都在⊙O上，
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90° （ ）（填推理的依据）
∴四边形ABCD是矩形
∵AB= =BO，
∴四边形ABCD四所求作的矩形
【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析.
【解析】
（1）根据要求作图即可得；
（2）根据圆周角定理推论及圆的性质求解可得．
（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
（2）证明：∵点A，C都在⊙O上，
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°（直径所对圆周角是直角）
∴四边形ABCD是矩形
∵AB=AO=BO，
∴四边形ABCD即为所求作的矩形，
故答案为直径所对圆周角是直角，AO．
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