Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

Answer 1

解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax²+bx+c得：
，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。
∴此二次函数的解析式为y=﹣4x²﹣4x。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．
∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。
∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。
∴﹣m²﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。
∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．

试题分析：（1）因为抛物线y=﹣x²+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF的面积为20，从而求出其m，n的值。