Question

5、已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（　　）

A、相离

B、外切

C、相交

D、内切

Answer 1

分析：两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．
此题先求出方程的两根，然后两根和与差跟圆心距的关系．

解答：解：依题意得：x²-7x+12=（x-3）（x-4）=0，
∴x=3或4，
r+R=7，R-r=1，
R-r＜d＜R+r，
两圆相交．
故选C．

点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．