Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则BN2019的长度是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设AM1的长为x，由题易得，△AM1P1∽△ACB，根据相似求得M1P1的长度，同理求得M2P2和MnPn，根据正方形的性质得P2019N2019=，再由△P2019N2019B∽△ACB，对应边成比例求得BN2019.

设AM1的长为x，

由题易得，△AM1P1∽△ACB

∴

∵AC＝2，BC＝4

∴M1P1=2x，

∴AC= AM1+ M1P1=3x

∴x=，AM1=，M1P1=，

同理可得，M2P2=，

MnPn=

∴M2019P2019=P2019N2019=

∵△P2019N2019B∽△ACB

∴

∴

∴B N2019=

故答案为