Question

（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM＝CN，连接OM、ON，求∠MON的度数。

（2）图②、③、…… ④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、……

正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON；则图②中∠MON的度数是　　　 　 ，图③中∠MON的度数是　　 　　 ；……由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是　 　　

（3）若3≤n≤8，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是　　　　 .

Answer 1

_{（1）解：连接OB、OC}

      ∵ △ABC是⊙O的内接正三角形

      _{∴ OB＝OC   ∠BOC＝120°  ∠OBC＝∠OCB＝∠OBA＝30°}

   _又 ∵ BM＝CN

     _{∴  △OBM≌△OCN}               

     _{∴ ∠MOB＝∠NOC}

     _{∴ ∠MOE＝∠BOC＝120°}          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{（2） 90°；  72°；  .}  

₍₃₎