Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。

（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

 

Answer 1

【答案】

三角形全等；当时，有最大值为；相似三角形的判定定理

【解析】

试题分析：（1）

理由：正方形ABCD和正方形BEFG中

∴

又 2分

∴△ABE≌△CBG ……3分

∴  …… ……4分

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

∴

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH …… …6分

∴ 

∴  … 7分

∴

  8分

当时，有最大值为 9分

（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE  10分

理由：∵ E是AD中点

∴

∴   11分

又∵△ABE∽△DEH

∴  12分

又∵

∴  …14分

又

∴ △BEH∽△BAE… 15分

考点：全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．