题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),与y轴相交于点C,动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式;
(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的 ,请直接写出此时点M的坐标

【答案】
(1)解:设直线AB的解析式是y=kx+b,

根据题意得:

解得:

则直线的解析式是:y=﹣x+6;


(2)(1, ) (1,5)(﹣1,7)
【解析】(2)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,

解得:m=

则直线的解析式是:y= x,

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时,

∴当M的横坐标是 ×4=2,

在y= x中,当x=1时,y= ,则M的坐标是(1, );

在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).

则M的坐标是:M1(1, )或M2(1,5).

当M的横坐标是:1,

在y= x中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7);

综上所述:M的坐标是:M1(1, )或M2(1,5)或M3(﹣1,7).

所以答案是:(2)(1, ) (1,5)(﹣1,7).

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