Question

如图，P是△ABC的边AC上异于A、C一点，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，那么这样的直线可以作的条数是

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   4条

Answer 1

D
分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似，则过P分别作AB与AC的直线截得的三角形都与△ABC相似；根据有两组对应角相等的两三角形相似，则过P作直线交AB于D，且∠APD=∠B，则△APD∽△ABC；同样过P作直线交BC于E，且∠CPE=∠B，则△CPE∽△CBA．
解答：根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似，所以过P分别作与AB或AC平行的直线截得的三角形都与△ABC相似；
过P作直线交AB于D，且∠APD=∠B，则△APD∽△ABC；同样过P作直线交BC于E，且∠CPE=∠B，则△CPE∽△CBA．如图，
所以过点P可作四条直线所截得的三角形与△ABC相似．
故选D．
点评：本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似；有两组对应角分别相等的两三角形相似．