题目内容
如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有
①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°．
∵AE=BF．
∴△ABF≌△DAE．
∴AF=DE；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DEA=90°，
∴∠AED+∠BAF=90°，
∴∠AOE=90°，即DE⊥AF；
S△AOD=S△ADE-S△AOE，S四边形BEOF=S△ABF-S△AOE，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOD=S四边形BEOF．
正确的有①②④．
故选C．
点评：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．
分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°．
∵AE=BF．
∴△ABF≌△DAE．
∴AF=DE；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DEA=90°，
∴∠AED+∠BAF=90°，
∴∠AOE=90°，即DE⊥AF；
S△AOD=S△ADE-S△AOE，S四边形BEOF=S△ABF-S△AOE，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOD=S四边形BEOF．
正确的有①②④．
故选C．
点评：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．
练习册系列答案
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