Question

如图：A₁，B₁，C₁分别是BC，AC，AB的中点，A₂，B₂，C₂分别是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A₁B₁C₁的周长是L₁，△A₂B₂C₂的周长是L₂…A_nB_nC_n的周长是L_n，则L_n=______．

Answer 1

∵A₁B₁C₁分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A₁B₁C₁的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

，同理△A₂B₂C₂的周长=(

1

2

)2，那么A_nB_nC_n的周长是(

1

2

)n=

1

2n

．