题目内容
【题目】如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆
，半圆
，…，半圆
与直线L相切设半圆
，半圆
，…，半圆
的半径分别是
，
，…，
，则当直线L与x轴所成锐角为300，且
时，
＝ ．
【答案】
【解析】
试题分析：过C1、C2、C3…、Cn作直线
的垂线，垂足分别为A1、A2、A3、An，，如图，根据切线的性质得
，
，
．．．，
，再确定直线
与x轴正半轴的夹角为
，接着利用两圆相切的性质得到
，
，…然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在
中得到
，在
中得到
，解得
，在
中得到6+3+
，得到
，再观察计算出来的半径都是3的正整数指数幂，且指数比序号小于1，于是得
．
过C1、C2、C3…、Cn作直线的垂线，垂足分别为A1、A2、A3、An，，如图，
∵a个半圆弧都与直线相切，
∴，，．．．，，
∵x=1时，
，
∴直线与x轴正半轴的夹角为，
∵a个半圆弧依次相外切，
∴，，…
在中得到，
在中
，得到，解得，
在中
，得到6+3+，解到
在
中
，得到18+9+r4=2 r4，解得
，
由此可得：
∴
故答案为：
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