Question

【题目】等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，则m=__

Answer 1

【答案】25或16.

【解析】

等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．

当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值．

在方程x210x+m=0中,x1+x2= =10，

当这两边是等腰三角形的腰时,有x1=x2=5，

∴x1x2=25=m，

当有两边的长都为8时,有8+x2=10，

∴x2=2，

m=x1x2=2×8=16，

∴m=25或16.

故答案为：25或16.