题目内容
【题目】直线y＝kx＋b与抛物线y＝
x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为___________．
【答案】（0，4）
【解析】
根据直线y=kx+b与抛物线y=
x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两根之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．
∵直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴kx＋b＝x2，化简，得x2－4kx－4b＝0，
∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.
又∵OA⊥OB，
∴
，
解得b＝4，即直线y＝kx＋4，
故直线恒过定点（0，4）.
故答案是：（0，4）.
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