题目内容

【题目】已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=,求CD的长.

【答案】(1)证明过程见解析;(2

【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C,由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可证得结论;(2)连接AE,由AB为直径,可证得AE⊥BC,由(1)知AB=AC,由三线合一定理得到BE=CE=BC=,由割线定理可证得结论.

试题解析:(1∵ED=EC∴∠EDC=∠C∵∠EDC=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC

2)连接AE∵AB为直径, ∴AE⊥BC, 由(1)知AB=AC∴BE=CE=BC=

∵CECB=CDCAAC=AB=42=4CD∴CD=

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