题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO=,OB=4,OE=2.

1求反比例函数的解析式;

2若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F,连接OD、BF,如果SBAF=4SDFO,求点D的坐标.

【答案】(1)y=-;(2)D(,一4).

【解析】

试题分析:(1)先由tanABO=及OB=4,OE=2求出CE的长度,从而得到点C的坐标,再将点C的坐标代入y=即可求得反比例函数的解析式.(2)先由反比例函数y=的k的几何意义得出SDFO,由SBAF=4SDFO得到SBAF,根据SBAFAFOB得出AF的长度,用AF-OA求出OF的长,据此可先得出点D的纵坐标,再求D得横坐标.

试题解析:lOB=4,OE=2,BE=OB+OE=6.

CEx轴,∴∠CEB=90°.

在RtBEC中,tanABO=.即,解得CE=3.

结合图象可知C点的坐标为(一2,3),

将C(2,3)代入反比例函数解析式可得3=.解得m=-6.

反比例函数解析式为y=-

2解:方法一:点D是y=-的图象上的点,且DFy轴,

SDFO×|-6|=3.

SBAF=4SDFO=4×3=12.AFOB=12.×AF×4=12.

AF=6.EF=AF-OA=6-2=4.

点D的纵坐标为-4.

把y=-4代入y=-,得 -4=-.x=.

D(,一4).

方法二:设点D的坐标为(a,b).

SBAF=4SDFOAFOB=4×OFFD.AO+OF OB=4OFFD.

[2+(-b)]×4=-4ab.8-4b=-4ab.

点D在反比例函数图象上,b=-.ab=-6.8-4b=24.解得:b=-4.

把b=-4代ab=-6中,解得:a=.

D(,一4).

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