题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝
的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝
，OB＝4,OE＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标.
【答案】（1）y＝－
；（2）D（
，一4）．
【解析】
试题分析：（1）先由tan∠ABO＝
＝
及OB＝4,OE＝2求出CE的长度，从而得到点C的坐标，再将点C的坐标代入y＝
即可求得反比例函数的解析式．（2）先由反比例函数y＝
的k的几何意义得出S△DFO，由S△BAF＝4S△DFO得到S△BAF，根据S△BAF＝AFOB得出AF的长度，用AF-OA求出OF的长，据此可先得出点D的纵坐标，再求D得横坐标.
试题解析：（l）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.
∵CE⊥x轴,∴∠CEB＝90°.
在Rt△BEC中，∵tan∠ABO＝，∴＝．即
＝，解得CE＝3.
结合图象可知C点的坐标为（一2，3），
将C（―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝
.解得m＝－6．
反比例函数解析式为y＝－．
（2）解：方法一：∵点D是y＝－的图象上的点，且DF⊥y轴，
∴S△DFO＝×|－6|＝3.
∴S△BAF＝4S△DFO＝4×3＝12.∴AFOB＝12.∴×AF×4＝12.
∴AF＝6.∴EF＝AF－OA＝6－2＝4.
∴点D的纵坐标为－4.
把y＝－4代入y＝－，得 －4＝－.∴x＝.
∴D（，一4）．
方法二：设点D的坐标为（a，b）.
∵S△BAF＝4S△DFO，∴AFOB＝4×OFFD.∴（AO＋OF） OB＝4OFFD.
∴[2＋（－b）]×4＝－4ab.∴8－4b＝－4ab.
又∵点D在反比例函数图象上，∴b＝－
.∴ab＝－6.∴8－4b＝24.解得：b＝－4.
把b＝－4代ab＝－6中，解得：a＝.
∴D（，一4）．
