题目内容

(本大题12分)某镇组织10辆汽车装运完ABC三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:

(1)设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求yx之间的函数关系式;
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的方案中,若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
解:(1)由题意可知
      ……………3分
;                  ……………4分
(2)由题意        …………………6分

时,满足题意
时,满足题意
时,满足题意
故有三种方案:
① 安排2辆车装运A种湘莲,6辆车装运B种湘莲, 2辆车装运C种湘莲;
② 安排3辆车装运A种湘莲,4辆车装运B种湘莲, 3辆车装运C种湘莲;
③ 安排4辆车装运A种湘莲,2辆车装运B种湘莲, 4辆车装运C种湘莲.
…………………8分
(3)假设总利润为万元,
            …………………9分
                                …………………10分
由于P与x成一次函数关系且P随x的增大而减小,且x为整数2,3,4
时有最大利润万元,所以选择第①种方案可获最大利润为344万元.
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