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如图,正方形ABCD边长为a,那么阴影部分的面积S是________.
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分析:根据题意有S
阴影部分
=S
扇形BAC
-S
半圆BC
,然后根据扇形的面积公式:S=
和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可.
解答:根据题意得,S
阴影部分
=S
扇形BAC
-S
半圆BC
,
∵S
扇形BAC
=
=
,
S
半圆BC
=
π(
a)
2
=
,
∴S
阴影部分
=
-
=
.
故答案为
.
点评:本题考查了扇形的面积公式:S=
,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=
lR,l为扇形的弧长,R为半径.
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19、如图:正方形ABCD,M是线段BC上一点,且不与B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求证:AE
2
+CF
2
=AD
2
.
如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,则△AEC面积为
cm
2
.
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S
△FGC
=3.其中正确结论的个数是( )
A、1
B、2
C、3
D、4
17、如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是
16
.
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,试求DG的长.
(2)观察猜想BE与DG之间的关系,并证明你的结论.
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