题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C．
在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
又AB+BD=CD，DE=BD，
∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
∴AB=EC，
∴AE=EC，
故设∠EAC=∠C=x，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
解得：x=20°，
则∠C=20°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
|
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
又AB+BD=CD，DE=BD，
∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
∴AB=EC，
∴AE=EC，
故设∠EAC=∠C=x，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
解得：x=20°，
则∠C=20°．
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