题目内容
【题目】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=4，AB=2，则DE的长为__________．
【答案】
【解析】
先根据折叠的性质得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性质得AD∥BC，则∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得22+x2=（4-x）2，然后解方程即可．
∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，
设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=BE2，
∴22+x2=（4-x）2，解得x=2.5，
即AE的长为2.5．
故答案为2.5．
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